{"created":"2021-03-01T06:16:05.791301+00:00","id":9334,"links":{},"metadata":{"_buckets":{"deposit":"4b267019-b909-4a5c-8bf2-61606bfc49b8"},"_deposit":{"id":"9334","owners":[],"pid":{"revision_id":0,"type":"depid","value":"9334"},"status":"published"},"_oai":{"id":"oai:nagoya.repo.nii.ac.jp:00009334","sets":["336:635:636"]},"author_link":["26655","26656"],"item_12_alternative_title_19":{"attribute_name":"その他のタイトル","attribute_value_mlt":[{"subitem_alternative_title":"作用素に付随した無限次元サイクル","subitem_alternative_title_language":"ja"}]},"item_12_biblio_info_6":{"attribute_name":"書誌情報","attribute_value_mlt":[{"bibliographicIssueDates":{"bibliographicIssueDate":"1992-03-25","bibliographicIssueDateType":"Issued"}}]},"item_12_date_granted_64":{"attribute_name":"学位授与年月日","attribute_value_mlt":[{"subitem_dategranted":"1992-03-25"}]},"item_12_degree_grantor_62":{"attribute_name":"学位授与機関","attribute_value_mlt":[{"subitem_degreegrantor":[{"subitem_degreegrantor_language":"ja","subitem_degreegrantor_name":"名古屋大学"},{"subitem_degreegrantor_language":"en","subitem_degreegrantor_name":"Nagoya University"}],"subitem_degreegrantor_identifier":[{"subitem_degreegrantor_identifier_name":"13901","subitem_degreegrantor_identifier_scheme":"kakenhi"}]}]},"item_12_degree_name_61":{"attribute_name":"学位名","attribute_value_mlt":[{"subitem_degreename":"理学博士","subitem_degreename_language":"ja"}]},"item_12_description_4":{"attribute_name":"抄録","attribute_value_mlt":[{"subitem_description":"主論文は、operatorに付随する無限次元cycleの理論の構成と、その変分問題への応用について論じたものであり、無限次元空間（一般に、関数空間）の上に定義された作用素に付随する無限次元のcycleの存在を証明し、これら無限次元cycle達の間の評価を与え、さらに、Dirac作用素に対してこれらのcycleとemstimateに対して詳細な計算を行ったものである。参考論文[2][3]は、主論文で展開された理論が、変分問題、Yang-Mills field或はWeistein Conjectureにおいて、有用であることを示したものである。副論文[1]は、主論文の結果と証明の要約である。無限次元空間によってparametrizeされた作用素族からは、いろいろなcyclesが導かれるが、一般には位相不変量と対応付けられない。たとえば、作用素の解全体は退化したbundleを形成するが、これから導かれるcyclesは位相不変量に対応しない。このような状況に対して、主論文では、この解のなす”bundle”の構造を表す位相不変でないcycle（solution cycleと呼ぶ）が、実は、Atiya-Singerのindex theoremに対応する位相不変なcycle（index cycleと呼ぶ）で評価できることを証明した。さらに、この理論を4次元球面上のmassless coupled Dirac Operatorsに対して適用して、対応するcycleを、index cycleの位相不変性を利用して計算し、non-trivialityを証明した。これまでこのような研究はほとんど無く、さらに変分問題に応用されることは皆無であったが、参考論文[2]、[3]において初めて、主論文において創始された無限次元cycle理論が、変分問題であるWeinstein Conjecture等に有用であることが示された。主論文によって得られたcycle理論の別の応用として、参考論文[2]においては、Riemann Surface上のYang-Singer理論との関連が論じられている。具体的には、この論文では、Operatorの族として、Cauchy-Riemann Operatorの族を考察し、そのOperatorの族から得られるcycleの不変性が証明されている。参考論文[3]は、Plais-Smale条件が崩壊する変分問題において、主論文の理論が有効であることを示したもので、Contact Manifold上のRieb Filedの閉軌道の存在問題に現れる無限次元cycleの構成と、その有用性を考察した。実際、loop spaceをparameterに持つあるOperatorの族を考え、この族に対して、無限次元cycle理論を応用することによって、Palais-Smale conditionが崩壊する部分を解析した。具体的には、この論文においては、Weinstein Conjectureへの応用が論じられている。このWeinstein予想というのは、contact manifold上のcharacteristic field（一種のHamiltonian field）には、少なくとも一つ、closed orbitが存在することを主張したものであり、本質的には、言わゆるPalais-Smale condition（一種のcompactness）が崩壊する変分問題である。これまでは、Floerらによって、このPalais-Smale conditionが満たされる場合の結果がある。しかし、一般に予想を解くためには、どうしてもPalais-Smale conditionが満たされない場合を扱わなければならず、結局、山辺問題等と同等の困難さに出会うことになってしまうのである。この困難を解消するために、loop spaceをparameterに持つあるOperatorの族を考え、この族に対して、主論文の無限次元cycle理論を応用することによって、Palais-Smale conditionが問題になる部分を解析することができると言うことが、この論文において示された。","subitem_description_language":"ja","subitem_description_type":"Abstract"}]},"item_12_description_5":{"attribute_name":"内容記述","attribute_value_mlt":[{"subitem_description":"名古屋大学博士学位論文 学位の種類:理学博士 (論文) 学位授与年月日:平成4年3月25日","subitem_description_language":"ja","subitem_description_type":"Other"}]},"item_12_dissertation_number_65":{"attribute_name":"学位授与番号","attribute_value_mlt":[{"subitem_dissertationnumber":"乙第4149号"}]},"item_12_identifier_60":{"attribute_name":"URI","attribute_value_mlt":[{"subitem_identifier_type":"HDL","subitem_identifier_uri":"http://hdl.handle.net/2237/11107"}]},"item_12_select_15":{"attribute_name":"著者版フラグ","attribute_value_mlt":[{"subitem_select_item":"publisher"}]},"item_12_text_14":{"attribute_name":"フォーマット","attribute_value_mlt":[{"subitem_text_value":"application/pdf"},{"subitem_text_value":"application/pdf"}]},"item_12_text_63":{"attribute_name":"学位授与年度","attribute_value_mlt":[{"subitem_text_value":"1991"}]},"item_access_right":{"attribute_name":"アクセス権","attribute_value_mlt":[{"subitem_access_right":"open access","subitem_access_right_uri":"http://purl.org/coar/access_right/c_abf2"}]},"item_creator":{"attribute_name":"著者","attribute_type":"creator","attribute_value_mlt":[{"creatorNames":[{"creatorName":"森本, 宏","creatorNameLang":"ja"}],"nameIdentifiers":[{"nameIdentifier":"26655","nameIdentifierScheme":"WEKO"}]},{"creatorNames":[{"creatorName":"Morimoto, Hiroshi","creatorNameLang":"en"}],"nameIdentifiers":[{"nameIdentifier":"26656","nameIdentifierScheme":"WEKO"}]}]},"item_files":{"attribute_name":"ファイル情報","attribute_type":"file","attribute_value_mlt":[{"accessrole":"open_date","date":[{"dateType":"Available","dateValue":"2018-02-20"}],"displaytype":"detail","filename":"ot4149_abstr.pdf","filesize":[{"value":"123.1 kB"}],"format":"application/pdf","licensetype":"license_note","mimetype":"application/pdf","url":{"label":"ot4149_abstr.pdf 要旨","objectType":"abstract","url":"https://nagoya.repo.nii.ac.jp/record/9334/files/ot4149_abstr.pdf"},"version_id":"fbce1080-ca5a-40d5-8894-cb0e6a6b764e"},{"accessrole":"open_date","date":[{"dateType":"Available","dateValue":"2018-02-20"}],"displaytype":"detail","filename":"ot4149.pdf","filesize":[{"value":"844.7 kB"}],"format":"application/pdf","licensetype":"license_note","mimetype":"application/pdf","url":{"label":"ot4149.pdf 本文","objectType":"fulltext","url":"https://nagoya.repo.nii.ac.jp/record/9334/files/ot4149.pdf"},"version_id":"9ff8120d-5345-4ce8-b31d-89d5f7aa7f2b"}]},"item_language":{"attribute_name":"言語","attribute_value_mlt":[{"subitem_language":"eng"}]},"item_resource_type":{"attribute_name":"資源タイプ","attribute_value_mlt":[{"resourcetype":"doctoral thesis","resourceuri":"http://purl.org/coar/resource_type/c_db06"}]},"item_title":"lnfinite dimensional cycles associated to operators","item_titles":{"attribute_name":"タイトル","attribute_value_mlt":[{"subitem_title":"lnfinite dimensional cycles associated to operators","subitem_title_language":"en"}]},"item_type_id":"12","owner":"1","path":["636"],"pubdate":{"attribute_name":"PubDate","attribute_value":"2009-02-12"},"publish_date":"2009-02-12","publish_status":"0","recid":"9334","relation_version_is_last":true,"title":["lnfinite dimensional cycles associated to operators"],"weko_creator_id":"1","weko_shared_id":-1},"updated":"2023-01-16T03:54:49.077674+00:00"}